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アヴェ・ヴェルム・コルプス(お話です) (口頭です) ベクトルの内積、外積についてです。

アヴェ・ヴェルム・コルプス(お話です) (口頭です) アヴェ・ヴェルム・コルプス(お話です) (口頭です) ベクトルの内積、外積についてです。 2点間のabの直線と直線の外の点cを示して、 点cが直線ab上にあるかないかを 点と2点間の直線の距離を示すとき、 距離らしいものに相当するノルムが ベクトルの積の枠組みになります。 スカラーの性質からベクトルの内積(ドットプロダクト)が、 |a||b|cosθ=a・b,(=0,のとき、a⊥b(a直交b))になり、 ベクトルaがベクトルbへの射影を示したの値と、 ベクトルbの値そのものとの積を示します。 ベクトルの性質からベクトルの外積(クロスプロダクト)が、 |a||b|sinθ=a×b,(=0,のとき、a//b(a平行b))になり、 ベクトルaがベクトルbの外積の大きさは ベクトルa,bが成す平行四辺形の面積を示します。 2点間の点a,点bの 距離を示す直線abと 直線abの外の点cを示して、 直線ab上の点cの存在の有無から、 内積と外積を判別します。(条件として直線abは∞遠まで伸びてございます)......................................・.c...........................................................................................................................................・-----・-------・ a c' b ...._・c /｜←---(点cに向かう斜めの矢印) /←----y / ・-----→・-------→・ a ↑ c' ↑ b y' x x,y2次元平面の場合、 a・b =|a||b|cosθ =(a_x)(b_x)+(a_y)(b_y), a×b =|a||b|sinθ =|a_x||a_y| |b_x||b_y| =(a_x)(b_y)-(a_y)(b_x), z軸を含めた3次元空間の場合、 a・b =|a||b|cosθ =(a_x)(b_x)+(a_y)(b_y)+(a_z)(b_z), a×b =|a||b|sinθ =|e_x||e_y||e_z| |a_x||a_y||a_z| |b_x||b_y||b_z| =(a_y)(bz)-(a_z)(b_y),(a_z)(b_x)-(a_x)(b_z),(a_x)(b_y)-(a_y)(b_x) (外積は、e=単位ベクトルを導入します) のりひこ

投稿者： 有馬徳彦
投稿日時：2012-01-24 07:43:53.0
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カテゴリ： 暮らし全般   エンタメ全般   教育全般  
タグ： アヴェ・ヴェルム・コルプス(お話です)   (口頭です)   アヴェ・ヴェルム・コルプス(お話です)   (口頭です)   ベクトルの内積   外積についてです。   2点間のabの直線と直線の外の点cを示して   点cが直線ab上にあるかないかを   点と2点間の直線の距離を示すとき   距離らしいものに相当するノルムが   ベクトルの積の枠組みになります。   スカラーの性質からベクトルの内積(ドットプロダクト)が   |a||b|cosθ=a・b   (=0   のとき   a⊥b(a直交b))になり   ベクトルaがベクトルbへの射影を示したの値と   ベクトルbの値そのものとの積を示します。   ベクトルの性質からベクトルの外積(クロスプロダクト)が   |a||b|sinθ=a×b   (=0   のとき   a//b(a平行b))になり   ベクトルaがベクトルbの外積の大きさは   ベクトルa   bが成す平行四辺形の面積を示します。   2点間の点a   点bの   距離を示す直線abと   直線abの外の点cを示して   直線ab上の点cの存在の有無から   内積と外積を判別します。(条件として直線abは∞遠まで伸びてございます)......................................・.c...........................................................................................................................................・-----・-------・   a   c'   b   ...._・c   /｜←---(点cに向かう斜めの矢印)   /←----y   /   ・-----→・-------→・   a   ↑   c'   ↑   b   y'   x   x   y2次元平面の場合   a・b   =|a||b|cosθ   =(a_x)(b_x)+(a_y)(b_y)   a×b   =|a||b|sinθ   =|a_x||a_y|   |b_x||b_y|   =(a_x)(b_y)-(a_y)(b_x)   z軸を含めた3次元空間の場合   a・b   =|a||b|cosθ   =(a_x)(b_x)+(a_y)(b_y)+(a_z)(b_z)   a×b   =|a||b|sinθ   =|e_x||e_y||e_z|   |a_x||a_y||a_z|   |b_x||b_y||b_z|   =(a_y)(bz)-(a_z)(b_y)   (a_z)(b_x)-(a_x)(b_z)   (a_x)(b_y)-(a_y)(b_x)   (外積は   e=単位ベクトルを導入します)   のりひこ