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アヴェ・ヴェルム・コルプス　 (お話です)　　(口頭です)等差数列　等差数列の和　等比数列　等比数列の和です。

アヴェ・ヴェルム・コルプス　　(お話です)　　(口頭です)等差数列　等差数列の和　等比数列　等比数列の和です。 等差数列 a_n=a+(n-1)d, (調べる項数の具体的値) =(初項)+((第n項)-1)*(公差), 等差数列の和 S_n=(n/2)(2a+(n-1)d), (初項から第n項までの和) =((第n項)/2)*(2(初項) +((第n項)-1)*(公差)), a=(初項) d=(公差) n=(第n項) S_n=(初項から第n項までの和) ◎等比数列 a_n=ar^(n-1), 等比数列の和 (r≠1) S_n=a(1-r^n)/(1-r), (r=1) S_n=na, a=(初項) r=(公比) n=(第n項) S_n=(初項から第n項までの和) を示します。 ◎等差数列の問題の構築の過程も示します。 ■問題の作成をします。 公式 S_n=(n/2)(2a+(n-1)d), を使って、 等差数列a_nが、 初項から第n項までの和がS_nのとき、 S_72= S_270= の初項、公差を求めるとき、 初項=a,公差=d,を示して、 (先に初項と公差を決めてしまってから 問題作成を行えば、 初項a=70000,公差=450のとき、 S_72=(72/2)*(2*70000+(72-1)*450) =6190200 S_270=(270/2)*(2*70000+(270-1)*450) =35241750 を示します。) ⇒■再度問題 (問題) 公式 S_n=(n/2)(2a+(n-1)d), を使って、 等差数列a_nが、 初項から第n項までの和がS_nのとき、 S_72=6190200 S_270=35241750 の初項、公差を求めるとき、 初項=a,公差=d,を求めよ。 (解答) ・S_72=(72/2)*(2a+(72-1)*d=6190200 ⇔36*(2a+71*d)=6190200 ⇔2a+71*d=171950・・・・① ・S_270=(270/2)*(2a+(270-1)*d=35241750 ⇔135*(2a+269*d)=35241750 ⇔2a+269*d=261050・・・・② ①,②から計算して、 2a+71*d=171950 2a+269*d=261050 ②-① (269-71)*d=89100 ⇔198*d=89100 ⇔d=450 公差d=450が解けて、 初項aを①または(∨)②に代入して求めて、 ②に代入して、 2a+269*450=261050 2a=261050-269*450 2a=140000 a=70000 を示します。 ∴初項a=70000,公差d=450 が解答になります。 のりひこ

投稿者： 有馬徳彦
投稿日時：2012-01-20 12:22:44.0
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タグ： アヴェ・ヴェルム・コルプス   (お話です)   (口頭です)等差数列   等差数列の和   等比数列   等比数列の和です。   等差数列   a_n=a+(n-1)d   (調べる項数の具体的値)   =(初項)+((第n項)-1)*(公差)   等差数列の和   S_n=(n/2)(2a+(n-1)d)   (初項から第n項までの和)   =((第n項)/2)*(2(初項)   +((第n項)-1)*(公差))   a=(初項)   d=(公差)   n=(第n項)   S_n=(初項から第n項までの和)   ◎等比数列   a_n=ar^(n-1)   等比数列の和   (r≠1)   S_n=a(1-r^n)/(1-r)   (r=1)   S_n=na   a=(初項)   r=(公比)   n=(第n項)   S_n=(初項から第n項までの和)   を示します。   ◎等差数列の問題の構築の過程も示します。   ■問題の作成をします。   公式   S_n=(n/2)(2a+(n-1)d)   を使って   等差数列a_nが   初項から第n項までの和がS_nのとき   S_72=   S_270=   の初項   公差を求めるとき   初項=a   公差=d   を示して   (先に初項と公差を決めてしまってから   問題作成を行えば   初項a=70000   公差=450のとき   S_72=(72/2)*(2*70000+(72-1)*450)   =6190200   S_270=(270/2)*(2*70000+(270-1)*450)   =35241750   を示します。)   ⇒■再度問題   (問題)   公式   S_n=(n/2)(2a+(n-1)d)   を使って   等差数列a_nが   初項から第n項までの和がS_nのとき   S_72=6190200   S_270=35241750   の初項   公差を求めるとき   初項=a   公差=d   を求めよ。   (解答)   ・S_72=(72/2)*(2a+(72-1)*d=6190200   ⇔36*(2a+71*d)=6190200   ⇔2a+71*d=171950・・・・①   ・S_270=(270/2)*(2a+(270-1)*d=35241750   ⇔135*(2a+269*d)=35241750   ⇔2a+269*d=261050・・・・②   ①   ②から計算して   2a+71*d=171950   2a+269*d=261050   ②-①   (269-71)*d=89100   ⇔198*d=89100   ⇔d=450   公差d=450が解けて   初項aを①または(∨)②に代入して求めて   ②に代入して   2a+269*450=261050   2a=261050-269*450   2a=140000   a=70000   を示します。   ∴初項a=70000   公差d=450   が解答になります。   のりひこ