Vivaldi Gloria in D Major RV 589 (お話です) (口頭です)ベクトルの微分と線積分について少し続きです。 紙⇒座標軸x,y,z, 鉛筆⇒任意の表現a,b,c, のとき、(∂x/∂a)*Δa,(∂y/∂b)*Δb,(∂z/∂c)*Δc, を示します。 これが、φをx,y,zで微分する形にまで考えれば、 i,j,k,を経路がない線積分の場合のナブラ(=∇)で示して、 f=∇φ=(∂φ/∂x)*i+(∂φ/∂y)*j+(∂φ/∂z)*k, になりますから、 ∫_(C)f・drのi,j,k,が、 f=xi+yj+zkで Cが0から2までをsの区間 (0≦s≦2)のとき x,y,zをsで示せば、 f=xi+yj+zk を示せば、 f=xi+yj+zk =si+sj+skですから、 ∫_(C)f・drのdrが、 微小区間Δsで dr=(i/ds)*Δs+(j/ds)*Δs+(k/ds)*Δs =((i/ds)+(j/ds)+(k/ds))Δs を示します。 ∫_(C)f・dr に代入して、 ∫_(C)f・dr =∫_(0~2)(si+sj+sk) ・((i/ds)+(j/ds)+(k/ds))Δs になりますから 計算して、 ∫_(C)f・dr =∫_(0~2)(1+1+1) ・((i/ds)+(j/ds)+(k/ds))Δs =∫_(0~2) 3・((i/ds)+(j/ds)+(k/ds))Δs =3∫_(0~2)sΔs =3・[(1/2)s^2]_(0~2) (⇒文字の代入の計算は2-0になりますから、) =3・[(1/2)2^2-(1/2)0^2] =3・[(1/2)4-0]=3・2/2=3・1=3, になります。 f=∇φ=(∂φ/∂x)*i+(∂φ/∂y)*j+(∂φ/∂z)*k, を計算して、 =∫_C {(∂φ/∂x)*i +(∂φ/∂y)*j +(∂φ/∂z)*k} ・(dxi+dyj+dzk) このとき、 /∂x)*dx,/∂y)*dy,/∂z)*dz がキャンセル可能ですから、 =∫_C (∂φ+∂φ+∂φ), を示して、 φの値の界が有界にを示して 経路から区間だけが発生いたします。 不定積分が定積分になり、 ∫_(C)f・dr=φ(b)-φ(a)=∫_(a~b)dφ, を示します。 のりひこ
投稿者: 有馬徳彦
投稿日時:2012-01-27 23:35:42.0
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589
(お話です)
(口頭です)ベクトルの微分と線積分について少し続きです。
紙⇒座標軸x
y
z
鉛筆⇒任意の表現a
b
c
のとき
(∂x/∂a)*Δa
(∂y/∂b)*Δb
(∂z/∂c)*Δc
を示します。
これが
φをx
y
zで微分する形にまで考えれば
i
j
k
を経路がない線積分の場合のナブラ(=∇)で示して
f=∇φ=(∂φ/∂x)*i+(∂φ/∂y)*j+(∂φ/∂z)*k
になりますから
∫_(C)f・drのi
j
k
が
f=xi+yj+zkで
Cが0から2までをsの区間
(0≦s≦2)のとき
x
y
zをsで示せば
f=xi+yj+zk
を示せば
f=xi+yj+zk
=si+sj+skですから
∫_(C)f・drのdrが
微小区間Δsで
dr=(i/ds)*Δs+(j/ds)*Δs+(k/ds)*Δs
=((i/ds)+(j/ds)+(k/ds))Δs
を示します。
∫_(C)f・dr
に代入して
∫_(C)f・dr
=∫_(0~2)(si+sj+sk)
・((i/ds)+(j/ds)+(k/ds))Δs
になりますから
計算して
∫_(C)f・dr
=∫_(0~2)(1+1+1)
・((i/ds)+(j/ds)+(k/ds))Δs
=∫_(0~2)
3・((i/ds)+(j/ds)+(k/ds))Δs
=3∫_(0~2)sΔs
=3・[(1/2)s^2]_(0~2)
(⇒文字の代入の計算は2-0になりますから
)
=3・[(1/2)2^2-(1/2)0^2]
=3・[(1/2)4-0]=3・2/2=3・1=3
になります。
f=∇φ=(∂φ/∂x)*i+(∂φ/∂y)*j+(∂φ/∂z)*k
を計算して
=∫_C
{(∂φ/∂x)*i
+(∂φ/∂y)*j
+(∂φ/∂z)*k}
・(dxi+dyj+dzk)
このとき
/∂x)*dx
/∂y)*dy
/∂z)*dz
がキャンセル可能ですから
=∫_C
(∂φ+∂φ+∂φ)
を示して
φの値の界が有界にを示して
経路から区間だけが発生いたします。
不定積分が定積分になり
∫_(C)f・dr=φ(b)-φ(a)=∫_(a~b)dφ
を示します。
のりひこ
☆特典☆ 『きゃばりん動画見た。』で、いつでも¥5,000/60min! →彼女の写真記事 http://blog.livedoor.jp/cabalinker/archives/2009-06.html#20090604 ♪One is Unpleasant/Asuka=CLP http://www.youtube.com/watch?v=zK4Ztlp2OEM $提供$ 上野if http://ueno08if.blog116.fc2.com/ CM:♪brillirant star http://www.youtube.com/watch?v=qzNbvpcjc34 ●製作著作● Caba=Link(きゃばりん) http://www.youtube.com/user/cabalinker
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