アヴェ・ヴェルム・コルプス (お話です) (口頭です)ベクトルの固有値とサラスの公式と偏微分と重積分についてです。
投稿者: 有馬徳彦
投稿日時:2012-01-29 08:07:26.0
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(お話です)
(口頭です)ベクトルの固有値とサラスの公式と偏微分と重積分についてです。
Vivaldi Gloria in D Major RV 589 (お話です) (口頭です)ベクトルの微分と線積分について少し続きです。 紙⇒座標軸x,y,z, 鉛筆⇒任意の表現a,b,c, のとき、(∂x/∂a)*Δa,(∂y/∂b)*Δb,(∂z/∂c)*Δc, を示します。 これが、φをx,y,zで微分する形にまで考えれば、 i,j,k,を経路がない線積分の場合のナブラ(=∇)で示して、 f=∇φ=(∂φ/∂x)*i+(∂φ/∂y)*j+(∂φ/∂z)*k, になりますから、 ∫_(C)f・drのi,j,k,が、 f=xi+yj+zkで Cが0から2までをsの区間 (0≦s≦2)のとき x,y,zをsで示せば、 f=xi+yj+zk を示せば、 f=xi+yj+zk =si+sj+skですから、 ∫_(C)f・drのdrが、 微小区間Δsで dr=(i/ds)*Δs+(j/ds)*Δs+(k/ds)*Δs =((i/ds)+(j/ds)+(k/ds))Δs を示します。 ∫_(C)f・dr に代入して、 ∫_(C)f・dr =∫_(0~2)(si+sj+sk) ・((i/ds)+(j/ds)+(k/ds))Δs になりますから 計算して、 ∫_(C)f・dr =∫_(0~2)(1+1+1) ・((i/ds)+(j/ds)+(k/ds))Δs =∫_(0~2) 3・((i/ds)+(j/ds)+(k/ds))Δs =3∫_(0~2)sΔs =3・[(1/2)s^2]_(0~2) (⇒文字の代入の計算は2-0になりますから、) =3・[(1/2)2^2-(1/2)0^2] =3・[(1/2)4-0]=3・2/2=3・1=3, になります。 f=∇φ=(∂φ/∂x)*i+(∂φ/∂y)*j+(∂φ/∂z)*k, を計算して、 =∫_C {(∂φ/∂x)*i +(∂φ/∂y)*j +(∂φ/∂z)*k} ・(dxi+dyj+dzk) このとき、 /∂x)*dx,/∂y)*dy,/∂z)*dz がキャンセル可能ですから、 =∫_C (∂φ+∂φ+∂φ), を示して、 φの値の界が有界にを示して 経路から区間だけが発生いたします。 不定積分が定積分になり、 ∫_(C)f・dr=φ(b)-φ(a)=∫_(a~b)dφ, を示します。 のりひこ
投稿者: 有馬徳彦
投稿日時:2012-01-27 23:35:42.0
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RV
589
(お話です)
(口頭です)ベクトルの微分と線積分について少し続きです。
紙⇒座標軸x
y
z
鉛筆⇒任意の表現a
b
c
のとき
(∂x/∂a)*Δa
(∂y/∂b)*Δb
(∂z/∂c)*Δc
を示します。
これが
φをx
y
zで微分する形にまで考えれば
i
j
k
を経路がない線積分の場合のナブラ(=∇)で示して
f=∇φ=(∂φ/∂x)*i+(∂φ/∂y)*j+(∂φ/∂z)*k
になりますから
∫_(C)f・drのi
j
k
が
f=xi+yj+zkで
Cが0から2までをsの区間
(0≦s≦2)のとき
x
y
zをsで示せば
f=xi+yj+zk
を示せば
f=xi+yj+zk
=si+sj+skですから
∫_(C)f・drのdrが
微小区間Δsで
dr=(i/ds)*Δs+(j/ds)*Δs+(k/ds)*Δs
=((i/ds)+(j/ds)+(k/ds))Δs
を示します。
∫_(C)f・dr
に代入して
∫_(C)f・dr
=∫_(0~2)(si+sj+sk)
・((i/ds)+(j/ds)+(k/ds))Δs
になりますから
計算して
∫_(C)f・dr
=∫_(0~2)(1+1+1)
・((i/ds)+(j/ds)+(k/ds))Δs
=∫_(0~2)
3・((i/ds)+(j/ds)+(k/ds))Δs
=3∫_(0~2)sΔs
=3・[(1/2)s^2]_(0~2)
(⇒文字の代入の計算は2-0になりますから
)
=3・[(1/2)2^2-(1/2)0^2]
=3・[(1/2)4-0]=3・2/2=3・1=3
になります。
f=∇φ=(∂φ/∂x)*i+(∂φ/∂y)*j+(∂φ/∂z)*k
を計算して
=∫_C
{(∂φ/∂x)*i
+(∂φ/∂y)*j
+(∂φ/∂z)*k}
・(dxi+dyj+dzk)
このとき
/∂x)*dx
/∂y)*dy
/∂z)*dz
がキャンセル可能ですから
=∫_C
(∂φ+∂φ+∂φ)
を示して
φの値の界が有界にを示して
経路から区間だけが発生いたします。
不定積分が定積分になり
∫_(C)f・dr=φ(b)-φ(a)=∫_(a~b)dφ
を示します。
のりひこ
アヴェ・ヴェルム・コルプス (お話です) (口頭です)ベクトルの微分と線積分についてです。愛しい純恵さんがおっしゃる紙⇒座標軸x,y,z, そして、鉛筆⇒任意の表現a,b,c, のとき、(∂x/∂a)*Δa,(∂y/∂b)*Δb,(∂z/∂c)*Δc, を示します。
投稿者: 有馬徳彦
投稿日時:2012-01-27 08:05:52.0
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(お話です)
(口頭です)ベクトルの微分と線積分についてです。愛しい純恵さんがおっしゃる紙⇒座標軸x
y
z
そして
鉛筆⇒任意の表現a
b
c
のとき
(∂x/∂a)*Δa
(∂y/∂b)*Δb
(∂z/∂c)*Δc
を示します。
アヴェ・ヴェルム・コルプス (お話です) (口頭です)ベクトルの回転についてです。
投稿者: 有馬徳彦
投稿日時:2012-01-26 05:42:04.0
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(お話です)
(口頭です)ベクトルの回転についてです。
(お話です) (口頭です) ベクトルについて少しだけですが続きです。
投稿者: 有馬徳彦
投稿日時:2012-01-26 02:26:11.0
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(口頭です)
ベクトルについて少しだけですが続きです。
アヴェ・ヴェルム・コルプス(お話です) (口頭です) アヴェ・ヴェルム・コルプス(お話です) (口頭です) ベクトルの内積、外積についてです。 2点間のabの直線と直線の外の点cを示して、 点cが直線ab上にあるかないかを 点と2点間の直線の距離を示すとき、 距離らしいものに相当するノルムが ベクトルの積の枠組みになります。 スカラーの性質からベクトルの内積(ドットプロダクト)が、 |a||b|cosθ=a・b,(=0,のとき、a⊥b(a直交b))になり、 ベクトルaがベクトルbへの射影を示したの値と、 ベクトルbの値そのものとの積を示します。 ベクトルの性質からベクトルの外積(クロスプロダクト)が、 |a||b|sinθ=a×b,(=0,のとき、a//b(a平行b))になり、 ベクトルaがベクトルbの外積の大きさは ベクトルa,bが成す平行四辺形の面積を示します。 2点間の点a,点bの 距離を示す直線abと 直線abの外の点cを示して、 直線ab上の点cの存在の有無から、 内積と外積を判別します。(条件として直線abは∞遠まで伸びてございます)......................................・.c...........................................................................................................................................・-----・-------・ a c' b ...._・c /|←---(点cに向かう斜めの矢印) /←----y / ・-----→・-------→・ a ↑ c' ↑ b y' x x,y2次元平面の場合、 a・b =|a||b|cosθ =(a_x)(b_x)+(a_y)(b_y), a×b =|a||b|sinθ =|a_x||a_y| |b_x||b_y| =(a_x)(b_y)-(a_y)(b_x), z軸を含めた3次元空間の場合、 a・b =|a||b|cosθ =(a_x)(b_x)+(a_y)(b_y)+(a_z)(b_z), a×b =|a||b|sinθ =|e_x||e_y||e_z| |a_x||a_y||a_z| |b_x||b_y||b_z| =(a_y)(bz)-(a_z)(b_y),(a_z)(b_x)-(a_x)(b_z),(a_x)(b_y)-(a_y)(b_x) (外積は、e=単位ベクトルを導入します) のりひこ
投稿者: 有馬徳彦
投稿日時:2012-01-24 07:43:53.0
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(口頭です)
アヴェ・ヴェルム・コルプス(お話です)
(口頭です)
ベクトルの内積
外積についてです。
2点間のabの直線と直線の外の点cを示して
点cが直線ab上にあるかないかを
点と2点間の直線の距離を示すとき
距離らしいものに相当するノルムが
ベクトルの積の枠組みになります。
スカラーの性質からベクトルの内積(ドットプロダクト)が
|a||b|cosθ=a・b
(=0
のとき
a⊥b(a直交b))になり
ベクトルaがベクトルbへの射影を示したの値と
ベクトルbの値そのものとの積を示します。
ベクトルの性質からベクトルの外積(クロスプロダクト)が
|a||b|sinθ=a×b
(=0
のとき
a//b(a平行b))になり
ベクトルaがベクトルbの外積の大きさは
ベクトルa
bが成す平行四辺形の面積を示します。
2点間の点a
点bの
距離を示す直線abと
直線abの外の点cを示して
直線ab上の点cの存在の有無から
内積と外積を判別します。(条件として直線abは∞遠まで伸びてございます)......................................・.c...........................................................................................................................................・-----・-------・
a
c'
b
...._・c
/|←---(点cに向かう斜めの矢印)
/←----y
/
・-----→・-------→・
a
↑
c'
↑
b
y'
x
x
y2次元平面の場合
a・b
=|a||b|cosθ
=(a_x)(b_x)+(a_y)(b_y)
a×b
=|a||b|sinθ
=|a_x||a_y|
|b_x||b_y|
=(a_x)(b_y)-(a_y)(b_x)
z軸を含めた3次元空間の場合
a・b
=|a||b|cosθ
=(a_x)(b_x)+(a_y)(b_y)+(a_z)(b_z)
a×b
=|a||b|sinθ
=|e_x||e_y||e_z|
|a_x||a_y||a_z|
|b_x||b_y||b_z|
=(a_y)(bz)-(a_z)(b_y)
(a_z)(b_x)-(a_x)(b_z)
(a_x)(b_y)-(a_y)(b_x)
(外積は
e=単位ベクトルを導入します)
のりひこ
アヴェ・ヴェルム・コルプス (お話です) (口頭です) 虚数(√-x)=(√x)*i
投稿者: 有馬徳彦
投稿日時:2012-01-23 02:27:02.0
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(お話です)
(口頭です)
虚数(√-x)=(√x)*i
Missa brevis et solemnis in C KV 220 (お話です) (口頭です) 3次方程式 x^3-1=0, ω^3=1, ω^2+ω+1=0
投稿者: 有馬徳彦
投稿日時:2012-01-23 01:18:31.0
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et
solemnis
in
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KV
220
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(口頭です)
3次方程式
x^3-1=0
ω^3=1
ω^2+ω+1=0
アヴェ・ヴェルム・コルプス (お話です) (口頭です)等差数列 等差数列の和 等比数列 等比数列の和です。 等差数列 a_n=a+(n-1)d, (調べる項数の具体的値) =(初項)+((第n項)-1)*(公差), 等差数列の和 S_n=(n/2)(2a+(n-1)d), (初項から第n項までの和) =((第n項)/2)*(2(初項) +((第n項)-1)*(公差)), a=(初項) d=(公差) n=(第n項) S_n=(初項から第n項までの和) ◎等比数列 a_n=ar^(n-1), 等比数列の和 (r≠1) S_n=a(1-r^n)/(1-r), (r=1) S_n=na, a=(初項) r=(公比) n=(第n項) S_n=(初項から第n項までの和) を示します。 ◎等差数列の問題の構築の過程も示します。 ■問題の作成をします。 公式 S_n=(n/2)(2a+(n-1)d), を使って、 等差数列a_nが、 初項から第n項までの和がS_nのとき、 S_72= S_270= の初項、公差を求めるとき、 初項=a,公差=d,を示して、 (先に初項と公差を決めてしまってから 問題作成を行えば、 初項a=70000,公差=450のとき、 S_72=(72/2)*(2*70000+(72-1)*450) =6190200 S_270=(270/2)*(2*70000+(270-1)*450) =35241750 を示します。) ⇒■再度問題 (問題) 公式 S_n=(n/2)(2a+(n-1)d), を使って、 等差数列a_nが、 初項から第n項までの和がS_nのとき、 S_72=6190200 S_270=35241750 の初項、公差を求めるとき、 初項=a,公差=d,を求めよ。 (解答) ・S_72=(72/2)*(2a+(72-1)*d=6190200 ⇔36*(2a+71*d)=6190200 ⇔2a+71*d=171950・・・・① ・S_270=(270/2)*(2a+(270-1)*d=35241750 ⇔135*(2a+269*d)=35241750 ⇔2a+269*d=261050・・・・② ①,②から計算して、 2a+71*d=171950 2a+269*d=261050 ②-① (269-71)*d=89100 ⇔198*d=89100 ⇔d=450 公差d=450が解けて、 初項aを①または(∨)②に代入して求めて、 ②に代入して、 2a+269*450=261050 2a=261050-269*450 2a=140000 a=70000 を示します。 ∴初項a=70000,公差d=450 が解答になります。 のりひこ
投稿者: 有馬徳彦
投稿日時:2012-01-20 12:22:44.0
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(お話です)
(口頭です)等差数列
等差数列の和
等比数列
等比数列の和です。
等差数列
a_n=a+(n-1)d
(調べる項数の具体的値)
=(初項)+((第n項)-1)*(公差)
等差数列の和
S_n=(n/2)(2a+(n-1)d)
(初項から第n項までの和)
=((第n項)/2)*(2(初項)
+((第n項)-1)*(公差))
a=(初項)
d=(公差)
n=(第n項)
S_n=(初項から第n項までの和)
◎等比数列
a_n=ar^(n-1)
等比数列の和
(r≠1)
S_n=a(1-r^n)/(1-r)
(r=1)
S_n=na
a=(初項)
r=(公比)
n=(第n項)
S_n=(初項から第n項までの和)
を示します。
◎等差数列の問題の構築の過程も示します。
■問題の作成をします。
公式
S_n=(n/2)(2a+(n-1)d)
を使って
等差数列a_nが
初項から第n項までの和がS_nのとき
S_72=
S_270=
の初項
公差を求めるとき
初項=a
公差=d
を示して
(先に初項と公差を決めてしまってから
問題作成を行えば
初項a=70000
公差=450のとき
S_72=(72/2)*(2*70000+(72-1)*450)
=6190200
S_270=(270/2)*(2*70000+(270-1)*450)
=35241750
を示します。)
⇒■再度問題
(問題)
公式
S_n=(n/2)(2a+(n-1)d)
を使って
等差数列a_nが
初項から第n項までの和がS_nのとき
S_72=6190200
S_270=35241750
の初項
公差を求めるとき
初項=a
公差=d
を求めよ。
(解答)
・S_72=(72/2)*(2a+(72-1)*d=6190200
⇔36*(2a+71*d)=6190200
⇔2a+71*d=171950・・・・①
・S_270=(270/2)*(2a+(270-1)*d=35241750
⇔135*(2a+269*d)=35241750
⇔2a+269*d=261050・・・・②
①
②から計算して
2a+71*d=171950
2a+269*d=261050
②-①
(269-71)*d=89100
⇔198*d=89100
⇔d=450
公差d=450が解けて
初項aを①または(∨)②に代入して求めて
②に代入して
2a+269*450=261050
2a=261050-269*450
2a=140000
a=70000
を示します。
∴初項a=70000
公差d=450
が解答になります。
のりひこ
アヴェ・ヴェルム・コルプス (お話です)微塵ですが続きです。 (口頭です)三角比の相互関係です。◎tanθ=(sinθ/cosθ), ◎sin^2θ+cos^2θ=1, ◎tan^2θ+1=1/cos^2θ, sin^2θ=(sinθ)^2 cos^2θ=(cosθ)^2, さらに基礎 sinθ=斜辺/対辺, cosθ=斜辺/底辺、 tanθ=底辺/対辺, (∠B)----→.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(斜辺)--→. .. . ←(対辺),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, (∠A)→∠....⊥←-------(∠C=90°),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(底辺)---↑,,,,,,,,,,,,,,,(対辺)=主角の∠Aに対応だから対辺です。(この∠Aが対辺に対応して対角を示すこともいえます。)
投稿者: 有馬徳彦
投稿日時:2012-01-20 00:55:22.0
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(お話です)微塵ですが続きです。
(口頭です)三角比の相互関係です。◎tanθ=(sinθ/cosθ)
◎sin^2θ+cos^2θ=1
◎tan^2θ+1=1/cos^2θ
sin^2θ=(sinθ)^2
cos^2θ=(cosθ)^2
さらに基礎
sinθ=斜辺/対辺
cosθ=斜辺/底辺
tanθ=底辺/対辺
(∠B)----→.
(斜辺)--→.
..
.
←(対辺)
(∠A)→∠....⊥←-------(∠C=90°)
(底辺)---↑
(対辺)=主角の∠Aに対応だから対辺です。(この∠Aが対辺に対応して対角を示すこともいえます。)