アヴェ・ヴェルム・コルプス (お話です) (口頭です)等差数列 等差数列の和 等比数列 等比数列の和です。 等差数列 a_n=a+(n-1)d, (調べる項数の具体的値) =(初項)+((第n項)-1)*(公差), 等差数列の和 S_n=(n/2)(2a+(n-1)d), (初項から第n項までの和) =((第n項)/2)*(2(初項) +((第n項)-1)*(公差)), a=(初項) d=(公差) n=(第n項) S_n=(初項から第n項までの和) ◎等比数列 a_n=ar^(n-1), 等比数列の和 (r≠1) S_n=a(1-r^n)/(1-r), (r=1) S_n=na, a=(初項) r=(公比) n=(第n項) S_n=(初項から第n項までの和) を示します。 ◎等差数列の問題の構築の過程も示します。 ■問題の作成をします。 公式 S_n=(n/2)(2a+(n-1)d), を使って、 等差数列a_nが、 初項から第n項までの和がS_nのとき、 S_72= S_270= の初項、公差を求めるとき、 初項=a,公差=d,を示して、 (先に初項と公差を決めてしまってから 問題作成を行えば、 初項a=70000,公差=450のとき、 S_72=(72/2)*(2*70000+(72-1)*450) =6190200 S_270=(270/2)*(2*70000+(270-1)*450) =35241750 を示します。) ⇒■再度問題 (問題) 公式 S_n=(n/2)(2a+(n-1)d), を使って、 等差数列a_nが、 初項から第n項までの和がS_nのとき、 S_72=6190200 S_270=35241750 の初項、公差を求めるとき、 初項=a,公差=d,を求めよ。 (解答) ・S_72=(72/2)*(2a+(72-1)*d=6190200 ⇔36*(2a+71*d)=6190200 ⇔2a+71*d=171950・・・・① ・S_270=(270/2)*(2a+(270-1)*d=35241750 ⇔135*(2a+269*d)=35241750 ⇔2a+269*d=261050・・・・② ①,②から計算して、 2a+71*d=171950 2a+269*d=261050 ②-① (269-71)*d=89100 ⇔198*d=89100 ⇔d=450 公差d=450が解けて、 初項aを①または(∨)②に代入して求めて、 ②に代入して、 2a+269*450=261050 2a=261050-269*450 2a=140000 a=70000 を示します。 ∴初項a=70000,公差d=450 が解答になります。 のりひこ
投稿者: 有馬徳彦
投稿日時:2012-01-20 12:22:44.0
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アヴェ・ヴェルム・コルプス
(お話です)
(口頭です)等差数列
等差数列の和
等比数列
等比数列の和です。
等差数列
a_n=a+(n-1)d
(調べる項数の具体的値)
=(初項)+((第n項)-1)*(公差)
等差数列の和
S_n=(n/2)(2a+(n-1)d)
(初項から第n項までの和)
=((第n項)/2)*(2(初項)
+((第n項)-1)*(公差))
a=(初項)
d=(公差)
n=(第n項)
S_n=(初項から第n項までの和)
◎等比数列
a_n=ar^(n-1)
等比数列の和
(r≠1)
S_n=a(1-r^n)/(1-r)
(r=1)
S_n=na
a=(初項)
r=(公比)
n=(第n項)
S_n=(初項から第n項までの和)
を示します。
◎等差数列の問題の構築の過程も示します。
■問題の作成をします。
公式
S_n=(n/2)(2a+(n-1)d)
を使って
等差数列a_nが
初項から第n項までの和がS_nのとき
S_72=
S_270=
の初項
公差を求めるとき
初項=a
公差=d
を示して
(先に初項と公差を決めてしまってから
問題作成を行えば
初項a=70000
公差=450のとき
S_72=(72/2)*(2*70000+(72-1)*450)
=6190200
S_270=(270/2)*(2*70000+(270-1)*450)
=35241750
を示します。)
⇒■再度問題
(問題)
公式
S_n=(n/2)(2a+(n-1)d)
を使って
等差数列a_nが
初項から第n項までの和がS_nのとき
S_72=6190200
S_270=35241750
の初項
公差を求めるとき
初項=a
公差=d
を求めよ。
(解答)
・S_72=(72/2)*(2a+(72-1)*d=6190200
⇔36*(2a+71*d)=6190200
⇔2a+71*d=171950・・・・①
・S_270=(270/2)*(2a+(270-1)*d=35241750
⇔135*(2a+269*d)=35241750
⇔2a+269*d=261050・・・・②
①
②から計算して
2a+71*d=171950
2a+269*d=261050
②-①
(269-71)*d=89100
⇔198*d=89100
⇔d=450
公差d=450が解けて
初項aを①または(∨)②に代入して求めて
②に代入して
2a+269*450=261050
2a=261050-269*450
2a=140000
a=70000
を示します。
∴初項a=70000
公差d=450
が解答になります。
のりひこ