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Vivaldi Gloria in D Major RV 589(お話です)(口頭です)ベクトルの線積分について少し続きです。

Vivaldi Gloria in D Major RV 589  (お話です)  (口頭です)ベクトルの微分と線積分について少し続きです。 紙⇒座標軸x,y,z, 鉛筆⇒任意の表現a,b,c, のとき、(∂x/∂a)*Δa,(∂y/∂b)*Δb,(∂z/∂c)*Δc, を示します。 これが、φをx,y,zで微分する形にまで考えれば、 i,j,k,を経路がない線積分の場合のナブラ(=∇)で示して、 f=∇φ=(∂φ/∂x)*i+(∂φ/∂y)*j+(∂φ/∂z)*k, になりますから、 ∫_(C)f・drのi,j,k,が、 f=xi+yj+zkで Cが0から2までをsの区間 (0≦s≦2)のとき x,y,zをsで示せば、 f=xi+yj+zk を示せば、 f=xi+yj+zk =si+sj+skですから、 ∫_(C)f・drのdrが、 微小区間Δsで dr=(i/ds)*Δs+(j/ds)*Δs+(k/ds)*Δs =((i/ds)+(j/ds)+(k/ds))Δs を示します。 ∫_(C)f・dr に代入して、 ∫_(C)f・dr =∫_(0~2)(si+sj+sk) ・((i/ds)+(j/ds)+(k/ds))Δs になりますから 計算して、 ∫_(C)f・dr =∫_(0~2)(1+1+1) ・((i/ds)+(j/ds)+(k/ds))Δs =∫_(0~2) 3・((i/ds)+(j/ds)+(k/ds))Δs =3∫_(0~2)sΔs =3・[(1/2)s^2]_(0~2) (⇒文字の代入の計算は2-0になりますから、) =3・[(1/2)2^2-(1/2)0^2] =3・[(1/2)4-0]=3・2/2=3・1=3, になります。 f=∇φ=(∂φ/∂x)*i+(∂φ/∂y)*j+(∂φ/∂z)*k, を計算して、 =∫_C {(∂φ/∂x)*i +(∂φ/∂y)*j +(∂φ/∂z)*k} ・(dxi+dyj+dzk) このとき、 /∂x)*dx,/∂y)*dy,/∂z)*dz がキャンセル可能ですから、 =∫_C (∂φ+∂φ+∂φ), を示して、 φの値の界が有界にを示して 経路から区間だけが発生いたします。 不定積分が定積分になり、 ∫_(C)f・dr=φ(b)-φ(a)=∫_(a~b)dφ, を示します。 のりひこ

投稿者:サイト名 有馬徳彦
投稿日時:2012.1.27. 23:35
視聴回数:737回
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カテゴリ: 暮らし全般   エンタメ全般   教育全般  
タグ: Vivaldi   Gloria   in   D   Major   RV   589   (お話です)   (口頭です)ベクトルの微分と線積分について少し続きです。   紙⇒座標軸x   y   z   鉛筆⇒任意の表現a   b   c   のとき   (∂x/∂a)*Δa   (∂y/∂b)*Δb   (∂z/∂c)*Δc   を示します。   これが   φをx   y   zで微分する形にまで考えれば   i   j   k   を経路がない線積分の場合のナブラ(=∇)で示して   f=∇φ=(∂φ/∂x)*i+(∂φ/∂y)*j+(∂φ/∂z)*k   になりますから   ∫_(C)f・drのi   j   k     f=xi+yj+zkで   Cが0から2までをsの区間   (0≦s≦2)のとき   x   y   zをsで示せば   f=xi+yj+zk   を示せば   f=xi+yj+zk   =si+sj+skですから   ∫_(C)f・drのdrが   微小区間Δsで   dr=(i/ds)*Δs+(j/ds)*Δs+(k/ds)*Δs   =((i/ds)+(j/ds)+(k/ds))Δs   を示します。   ∫_(C)f・dr   に代入して   ∫_(C)f・dr   =∫_(0~2)(si+sj+sk)   ・((i/ds)+(j/ds)+(k/ds))Δs   になりますから   計算して   ∫_(C)f・dr   =∫_(0~2)(1+1+1)   ・((i/ds)+(j/ds)+(k/ds))Δs   =∫_(0~2)   3・((i/ds)+(j/ds)+(k/ds))Δs   =3∫_(0~2)sΔs   =3・[(1/2)s^2]_(0~2)   (⇒文字の代入の計算は2-0になりますから   )   =3・[(1/2)2^2-(1/2)0^2]   =3・[(1/2)4-0]=3・2/2=3・1=3   になります。   f=∇φ=(∂φ/∂x)*i+(∂φ/∂y)*j+(∂φ/∂z)*k   を計算して   =∫_C   {(∂φ/∂x)*i   +(∂φ/∂y)*j   +(∂φ/∂z)*k}   ・(dxi+dyj+dzk)   このとき   /∂x)*dx   /∂y)*dy   /∂z)*dz   がキャンセル可能ですから   =∫_C   (∂φ+∂φ+∂φ)   を示して   φの値の界が有界にを示して   経路から区間だけが発生いたします。   不定積分が定積分になり   ∫_(C)f・dr=φ(b)-φ(a)=∫_(a~b)dφ   を示します。   のりひこ  

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