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Vivaldi Gloria in D Major RV 589(お話です)(口頭です)ベクトルの線積分について少し続きです。

Vivaldi Gloria in D Major RV 589  (お話です)  (口頭です)ベクトルの微分と線積分について少し続きです。 紙⇒座標軸x,y,z, 鉛筆⇒任意の表現a,b,c, のとき、(∂x/∂a)*Δa,(∂y/∂b)*Δb,(∂z/∂c)*Δc, を示します。 これが、φをx,y,zで微分する形にまで考えれば、 i,j,k,を経路がない線積分の場合のナブラ(=∇)で示して、 f=∇φ=(∂φ/∂x)*i+(∂φ/∂y)*j+(∂φ/∂z)*k, になりますから、 ∫_(C)f・drのi,j,k,が、 f=xi+yj+zkで Cが0から2までをsの区間 (0≦s≦2)のとき x,y,zをsで示せば、 f=xi+yj+zk を示せば、 f=xi+yj+zk =si+sj+skですから、 ∫_(C)f・drのdrが、 微小区間Δsで dr=(i/ds)*Δs+(j/ds)*Δs+(k/ds)*Δs =((i/ds)+(j/ds)+(k/ds))Δs を示します。 ∫_(C)f・dr に代入して、 ∫_(C)f・dr =∫_(0~2)(si+sj+sk) ・((i/ds)+(j/ds)+(k/ds))Δs になりますから 計算して、 ∫_(C)f・dr =∫_(0~2)(1+1+1) ・((i/ds)+(j/ds)+(k/ds))Δs =∫_(0~2) 3・((i/ds)+(j/ds)+(k/ds))Δs =3∫_(0~2)sΔs =3・[(1/2)s^2]_(0~2) (⇒文字の代入の計算は2-0になりますから、) =3・[(1/2)2^2-(1/2)0^2] =3・[(1/2)4-0]=3・2/2=3・1=3, になります。 f=∇φ=(∂φ/∂x)*i+(∂φ/∂y)*j+(∂φ/∂z)*k, を計算して、 =∫_C {(∂φ/∂x)*i +(∂φ/∂y)*j +(∂φ/∂z)*k} ・(dxi+dyj+dzk) このとき、 /∂x)*dx,/∂y)*dy,/∂z)*dz がキャンセル可能ですから、 =∫_C (∂φ+∂φ+∂φ), を示して、 φの値の界が有界にを示して 経路から区間だけが発生いたします。 不定積分が定積分になり、 ∫_(C)f・dr=φ(b)-φ(a)=∫_(a~b)dφ, を示します。 のりひこ

投稿者:サイト名 有馬徳彦
投稿日時:2012.1.27. 23:35
視聴回数:771回
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カテゴリ: 暮らし全般   エンタメ全般   教育全般  
タグ: Vivaldi   Gloria   in   D   Major   RV   589   (お話です)   (口頭です)ベクトルの微分と線積分について少し続きです。   紙⇒座標軸x   y   z   鉛筆⇒任意の表現a   b   c   のとき   (∂x/∂a)*Δa   (∂y/∂b)*Δb   (∂z/∂c)*Δc   を示します。   これが   φをx   y   zで微分する形にまで考えれば   i   j   k   を経路がない線積分の場合のナブラ(=∇)で示して   f=∇φ=(∂φ/∂x)*i+(∂φ/∂y)*j+(∂φ/∂z)*k   になりますから   ∫_(C)f・drのi   j   k     f=xi+yj+zkで   Cが0から2までをsの区間   (0≦s≦2)のとき   x   y   zをsで示せば   f=xi+yj+zk   を示せば   f=xi+yj+zk   =si+sj+skですから   ∫_(C)f・drのdrが   微小区間Δsで   dr=(i/ds)*Δs+(j/ds)*Δs+(k/ds)*Δs   =((i/ds)+(j/ds)+(k/ds))Δs   を示します。   ∫_(C)f・dr   に代入して   ∫_(C)f・dr   =∫_(0~2)(si+sj+sk)   ・((i/ds)+(j/ds)+(k/ds))Δs   になりますから   計算して   ∫_(C)f・dr   =∫_(0~2)(1+1+1)   ・((i/ds)+(j/ds)+(k/ds))Δs   =∫_(0~2)   3・((i/ds)+(j/ds)+(k/ds))Δs   =3∫_(0~2)sΔs   =3・[(1/2)s^2]_(0~2)   (⇒文字の代入の計算は2-0になりますから   )   =3・[(1/2)2^2-(1/2)0^2]   =3・[(1/2)4-0]=3・2/2=3・1=3   になります。   f=∇φ=(∂φ/∂x)*i+(∂φ/∂y)*j+(∂φ/∂z)*k   を計算して   =∫_C   {(∂φ/∂x)*i   +(∂φ/∂y)*j   +(∂φ/∂z)*k}   ・(dxi+dyj+dzk)   このとき   /∂x)*dx   /∂y)*dy   /∂z)*dz   がキャンセル可能ですから   =∫_C   (∂φ+∂φ+∂φ)   を示して   φの値の界が有界にを示して   経路から区間だけが発生いたします。   不定積分が定積分になり   ∫_(C)f・dr=φ(b)-φ(a)=∫_(a~b)dφ   を示します。   のりひこ  

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アヴェ・ヴェルム・コルプス  (お話です)  (口頭です)等差数列 等差数列の和 等比数列 等比数列の和です。

アヴェ・ヴェルム・コルプス  (お話です)  (口頭です)等差数列 等差数列の和 等比数列 等比数列の和です。 等差数列 a_n=a+(n-1)d, (調べる項数の具体的値) =(初項)+((第n項)-1)*(公差), 等差数列の和 S_n=(n/2)(2a+(n-1)d), (初項から第n項までの和) =((第n項)/2)*(2(初項) +((第n項)-1)*(公差)), a=(初項) d=(公差) n=(第n項) S_n=(初項から第n項までの和) ◎等比数列 a_n=ar^(n-1), 等比数列の和 (r≠1) S_n=a(1-r^n)/(1-r), (r=1) S_n=na, a=(初項) r=(公比) n=(第n項) S_n=(初項から第n項までの和) を示します。 ◎等差数列の問題の構築の過程も示します。 ■問題の作成をします。 公式 S_n=(n/2)(2a+(n-1)d), を使って、 等差数列a_nが、 初項から第n項までの和がS_nのとき、 S_72= S_270= の初項、公差を求めるとき、 初項=a,公差=d,を示して、 (先に初項と公差を決めてしまってから 問題作成を行えば、 初項a=70000,公差=450のとき、 S_72=(72/2)*(2*70000+(72-1)*450) =6190200 S_270=(270/2)*(2*70000+(270-1)*450) =35241750 を示します。) ⇒■再度問題 (問題) 公式 S_n=(n/2)(2a+(n-1)d), を使って、 等差数列a_nが、 初項から第n項までの和がS_nのとき、 S_72=6190200 S_270=35241750 の初項、公差を求めるとき、 初項=a,公差=d,を求めよ。 (解答) ・S_72=(72/2)*(2a+(72-1)*d=6190200 ⇔36*(2a+71*d)=6190200 ⇔2a+71*d=171950・・・・① ・S_270=(270/2)*(2a+(270-1)*d=35241750 ⇔135*(2a+269*d)=35241750 ⇔2a+269*d=261050・・・・② ①,②から計算して、 2a+71*d=171950 2a+269*d=261050 ②-① (269-71)*d=89100 ⇔198*d=89100 ⇔d=450 公差d=450が解けて、 初項aを①または(∨)②に代入して求めて、 ②に代入して、 2a+269*450=261050 2a=261050-269*450 2a=140000 a=70000 を示します。 ∴初項a=70000,公差d=450 が解答になります。 のりひこ

投稿者:サイト名 有馬徳彦
投稿日時:2012.1.20. 12:22
視聴回数:554回
お気に入り登録:0
カテゴリ: 暮らし全般   エンタメ全般   教育全般  
タグ: アヴェ・ヴェルム・コルプス   (お話です)   (口頭です)等差数列   等差数列の和   等比数列   等比数列の和です。   等差数列   a_n=a+(n-1)d   (調べる項数の具体的値)   =(初項)+((第n項)-1)*(公差)   等差数列の和   S_n=(n/2)(2a+(n-1)d)   (初項から第n項までの和)   =((第n項)/2)*(2(初項)   +((第n項)-1)*(公差))   a=(初項)   d=(公差)   n=(第n項)   S_n=(初項から第n項までの和)   ◎等比数列   a_n=ar^(n-1)   等比数列の和   (r≠1)   S_n=a(1-r^n)/(1-r)   (r=1)   S_n=na   a=(初項)   r=(公比)   n=(第n項)   S_n=(初項から第n項までの和)   を示します。   ◎等差数列の問題の構築の過程も示します。   ■問題の作成をします。   公式   S_n=(n/2)(2a+(n-1)d)   を使って   等差数列a_nが   初項から第n項までの和がS_nのとき   S_72=   S_270=   の初項   公差を求めるとき   初項=a   公差=d   を示して   (先に初項と公差を決めてしまってから   問題作成を行えば   初項a=70000   公差=450のとき   S_72=(72/2)*(2*70000+(72-1)*450)   =6190200   S_270=(270/2)*(2*70000+(270-1)*450)   =35241750   を示します。)   ⇒■再度問題   (問題)   公式   S_n=(n/2)(2a+(n-1)d)   を使って   等差数列a_nが   初項から第n項までの和がS_nのとき   S_72=6190200   S_270=35241750   の初項   公差を求めるとき   初項=a   公差=d   を求めよ。   (解答)   ・S_72=(72/2)*(2a+(72-1)*d=6190200   ⇔36*(2a+71*d)=6190200   ⇔2a+71*d=171950・・・・①   ・S_270=(270/2)*(2a+(270-1)*d=35241750   ⇔135*(2a+269*d)=35241750   ⇔2a+269*d=261050・・・・②     ②から計算して   2a+71*d=171950   2a+269*d=261050   ②-①   (269-71)*d=89100   ⇔198*d=89100   ⇔d=450   公差d=450が解けて   初項aを①または(∨)②に代入して求めて   ②に代入して   2a+269*450=261050   2a=261050-269*450   2a=140000   a=70000   を示します。   ∴初項a=70000   公差d=450   が解答になります。   のりひこ  

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